解答高中数学题

求证;在直径为d的圆的内接举行中,面积最大的是正方形,这个正方形的面积等于1/2dd (dd表示d的平方)
矩形两边x,y则
x^2+y^2=d^2
S=xy
2S=2xy
(x-y)^2=x^2+y^2-2xy=d^2-2xy≥0
所以2xy≤d^2 当x=y时,取等号.
S≤d^2/2

设矩形的二个边长为x,y
面积为xy
直径为d的圆的内接矩形则 xx+yy=dd
xy<=(xx+yy)/2(当且仅当x=y)
则面积最大的是x=y的矩形即正方形
面积等于(1/2)dd

证明:连接内接矩形的两个对角线,可以得知:
1.两个对角线就是圆的直径;
2.矩形的面积为4个三角形面积之和,而4个三角形面积的面积相等(底和高都一样),所以矩形的面积为4*R*R*sina, a为对角线夹角.
综合1和2,可知矩形面积最大时为sina为1时,此时矩形为正方形.
其实,进一步推理可得:圆的内接四边形中,矩形面积最大.