求一道初二年级的平面几何题答案

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/24 16:54:32

直角三角形ABC,AB=3,BC=5,AC=4,在AB和AC各取1点D和E,连接D和E,使得DE平行于BC,并且三角形ADE的面积和梯形DBCE的面积相等，求AD的长度是多少？

三角形ADE相似于ABC
面积比=1：2=相似比平方
相似比=1：根号2
AD=3/根号2=3根号2/2

2.121
步骤：设定AD=X,依据三角形ADE面积等于总面积的一般，=3*4*(1/2)*(1/2)=3,
3=1/2*x*AE
AE=6/X
x/AB=AE/AC
将AB、AE、AC带入
x^2=9/2
x=2.121