过点A(0,-4)作圆C:X乘X-2X+Y乘Y+2Y+1=0的切线L,试求L的方程

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/25 06:02:13
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设切线的方程是y+4=kx,即:y=kx-4
代入圆方程：
x^2-2x+(kx-4)^2+2(kx-4)+1=0
x^2-2x+k^2x^2-8kx+16+2kx-8+1=0
(1+k^2)x^2-(2+6k)x+9=0
△=(2+6k)^2-4(1+k^2)*9=0
4+24k+36k^2-36-36k^2=0
k=4/3
即切线方程是：y=4/3*x-4
另一条切线是Y轴，即方程是：x=0

根据圆方程知圆心为(1,-1),半径为1.再根据图象得,圆与Y轴相切,所以L的其中一条方程为X=0.
设另一方程的斜率为K,则L为y=kx-4,再将圆方程与直线方程联立,消去y,得到新方程,该方程的"得而他"等于0,求出k=4/3
最后将k代入求出另一直线方程