数A的绝对值的几何意义是

绝对值

教学要求：

1. 从几何和代数两个角度正确理解绝对值的意义。

2. 会求一个数的绝对值。

3. 会利用绝对值比较两个负数的大小。

重点、难点：

重点：理解绝对值的意义，掌握其求法。

难点：利用绝对值比较两个负有理数的大小及绝对值的有关性质。

课堂教学：

1. 绝对值的概念

（1）几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示数的点与原点的距离，数的绝对值记作

如：指在数轴上表示的点与原点的距离，这个距离是5，所以的绝对值是5，记作。

又如指在数轴上表示1.5的点与原点的距离，这个距离是1.5，所以1.5的绝对值是1.5，记作，因为表示0的点与原点的距离是0，所以。

（2）代数定义：

一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。

即：当时

当时

当时

例：求下列各数的绝对值

（1） （2） （3）0

解：（1）

（2）

（3）

2. 绝对值的有关性质

无论是绝对值的代数意义还是几何意义，都揭示了绝对值的以下有关性质：

（1）任何有理数的绝对值都是大于或等于0的数，这是绝对值的非负性，即

（2）绝对值等于0的数只有一个，就是0，若

（3）绝对值等于一个正数的数有两个，这两个数互为相反数，若（），则

（4）互为相反数的两个数的绝对值相等。

例1. 已知，求的值。

分析：解答此题要根据绝对值的非负性来解答。

解：

且

例2. 已知，求的值。