一题高一数学。。在线等。。急

|x-1|+|x-2|≤a²+a+1的解集是空集
所以函数g(a)=a²+a+1的取值恒小于函数f(x)=|x-1|+|x-2|的最小值
从f(x)的几何意义可知，当1≤x≤2时函数取最小值1
所以g(a)=a²+a+1<1恒成立
a²+a<0
a(a+1)<0
-1<a<0
即实数a的取值范围是(-1,0)

|x-1|+|x-2|=<a^2+a+1=(a+1)^2
|x-1|+|x-2|>=1
所以0<a^2+a+1=(a+1)^2<1
即-2<a<0

x=1:|x-1|+|x-2|=1
x=2:|x-1|+|x-2|=1
所以|x-1|+|x-2|的最小值为1
所以说a^2+a+1<1
a*a+a<0
所以：a(-1,0)