数集问题（有追加）

A∩B=B
则B是A的子集
分两种情况
(1)B是空集
则方程x^2+2(a+1)x+a^2-1=0无解
判别式=4(a+1)^2-4(a^2-1)<0
a^2+2a+1-a^2+1<0
a<-1
(2)B不是空集，则a>=-1
A是x(x+4)=0,x=0,x=-4
若判别式等于0，则方程有一个解，这个解是x=0或x=-4
判别式等于0则a=-1,x^2=0,x=0,成立
判别式大于0，则方程有两个不同的根，
则A和B是同一方程
则2(a+1)=4,a^2-1=0
a=1
综上
a≤-1或a=1

A∪B=B
则A是B的子集
A是x(x+4)=0,x=0,x=-4
而B是一元二次方程，最多有两个解
A有2个元素
所以B必须有2个元素
就是A和B是同一方程
所以由上面的结果
a=1

A={0,4}
1:A∩B=B,即B属于A
则若B为空集，则判别式<0
即4（a+1）^2-4（a^2-1）=8a+4+4<0
a<-1
若方程有两个相等的根，即a=-1时，x=0，成立
当B有两个元素时，a=1
所以a<=-1或a=1

2：若A∪B=B，，则A属于B
则0，2均为B中元素
即a=1
所以a的值为1

上面的回答已经很全了