一道等价关系的题

解：
考虑取模3的运算

R＝{<x，y>|x≡y(mod 3) }，根据模3的余数 不同将整数分成了3个无限集

下面证明R是等价关系

设A为整数集，R＝{<x，y>|x≡y(mod 3) }证明R是等价关系。
证明 设任意a， b，c∈I
Ⅰ：因为a-a=k·0，所以 <a，a>∈R
Ⅱ：若a≡b(mod k)，a-b＝kt(t为整数)，则b-a＝-kt，所以b≡a(mod k)
Ⅲ：若a≡b(mod k)，b≡c(mod k)，则a-b＝kt．b-c＝ks(t，s为整数)，a-c＝a-b+b-c＝k(t+s)，所以 a≡c(mod k)
因此R是等价关系。