等比数列!急!明天要交的!

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/22 05:29:45
在数列{an}中,a1=1,an=(2Sn^2)/(2Sn-1)(n>=2),求an和Sn.

2Sn-1里的-1不是下标.

解:with An=2(Sn^2)/(2Sn-1) (n≥2),In
Sn-S(n-1)=2(Sn^2)/(2Sn-1) (n≥2),
In S(n-1)-Sn-2S(n-1)Sn=0
In 1/Sn-1/S(n-1)=2
so 数列{1/Sn}是等差数列,首项为1/S1=1/A1=1,公差为2.
so 1/Sn=1+(n-1)*2=2n-1
so Sn=1/(2n-1)
so that 当n≥2时,An=Sn-S(n-1)=1/(2n-1)-1/(2n-3)
=2/[(2n-1)(2n-3)];
when n=1时,A1=1

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