开室内儿童游乐园是归工商管还是归文教局管

是这样的。问题很清楚，涉及教育就要去文教局来审批。然后拿到工商局去办营业执照。否则的话不允许你经营教育之类的。
至于他说的7家联审的话，那各地有各地的说法了。
我建议你和工商局说话的时候没必要提到（同时还想给家长传递一些早期教育方面的知识）
就说你要办个小型儿童娱乐场所需要多久能审批下来营业执照。
补充：你这个人啊，都要做生意的人了不知道变通。既然能办下营业执照，到时候做儿童早期教育的时候再说呗。做生意的当然要和当地管你的工商局税务局搞好关系了。实际操作中营业执照能办下来的话，其他都很好办的。

你可以尝试将这个儿童乐园表面上设置成店铺的形式，也就是说你也卖东西，出售儿童玩具一类的，但是实质上你就照着自己的想法将他弄成一个儿童乐园。
也就是说，把你的儿童乐园当作普通店铺报上去让工商局审批，审批下来之后，你爱怎么布置你的乐园都可以啦。
至于说面积小，你可以尝试找隔壁的签订一个协议，就是名义上他租用你的商铺（实际上那是他的），至于怎么签订，你可以以短期内付少量租金的方式，这样你的面积就有两间商铺那么大了。审批一下来，你们的协议就终止