有关极限的一个问题

很显然这里的分母趋于1，所以去掉分母不影响极限（实际上这可由极限四则运算法则得知），也就是说只要求出x*lnx的极限就可以了，用洛必达法则可求，将x放到分母上去，得到 lnx/(1/x)， 这是“无穷大/无穷大”型的极限，由于分子导数为1/x，分母导数为-1/x^2，其极限同 (1/x)/(-1/x^2)即-x的极限，因此结果等于0。

1.将右式移到左边,设一个F(x)=(Lnx/1+x)-[Ln(kx/1+x)],然后勇敢地求导吧(我们老师讲评试卷时就是这么做的),求出F'(x)=0时的x,带回F(x)=(Lnx/1+x)-[Ln(kx/1+x)]去可求出K的最大值2.
2.化简原式,得到 lnk<ln(x+1)-[xlnx/(x+1)],然后对右式求导，当右式的导函数取到0时,x=1(此时二阶导数小于0),带回原式可以得到 ln2>lnk,所以得到(0,2〕