在正方形ABCD中,点E是CD边上的中点,点F在BC边上,且BC=4CF,

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/17 20:42:40
求证:三角形ADE相似于三角形ECF.

(要有完整的全过程)

谢谢

证明：
∵E是CD边上的中点
∴CE=CD/2=AD/2，
∵BC=4CF,
∴CF=BC/4=CD/4=DE/2
∴AD/EC=DE/CF=2，∠D=∠C=RT∠
∴三角形ADE相似于三角形ECF

正方形ABCD,E是DC中点,所以EC=1/2CD=1/2AD
因为BC=4CF,所以CF=1/4BC=1/4DC=1/2DE
三角形ADE与三角形ECF均为直角三角形且
EC/AD=CF/DE=1/2,得证

设正方形变长a，
角ADE和角ECF都是直角，两个三角形都是直角三角形。
AD=a，DE=CE=0.5a CF=0.25a。（分数不好表示，所以用的小数）
故AD/EC=DE/CF
边边角，所以两个三角形相似