在正方形ABCD中，M是CD的中点，∠BAE=2∠DAM

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/31 05:12:10
在正方形ABCD中，M是CD的中点，∠BAE=2∠DAM
求证：AE=BC+CE.
要用补短法。。。延长EC到F,使CF=BC，连结AF交BC于G

证明：取BC中点F，连结AF、EF，过F作FG⊥AE
∵正方形ABCD，M、F是CD、AB中点
∴AB=BC=CE,∠B=∠C=∠D=90°,BF=CF=DM
∴△ABF≌△ADM
∴∠BAF=∠DAM
∵∠BAE=2∠DAM
∴∠BAF=1/2∠BAE=∠EAF
∵FG⊥AE
∴∠B=∠AGF=∠FGE=∠C=90°
∵AF=AF
∴△ABF≌△AGF
∴GF=BF=CF，AG=AB=BC
∵EF=EF
∴△EFG≌△EFC
∴GE=CE
∴AE=AG+GE=BC+CE