在长方体ABCD-A1B1C1D1中，侧面AA1DD1是正方形,M是棱CD的中点,AM与CD1所成的角为θ,

没什么好办法啊……就余弦定理吧
取DD1中点N，连MN，AN
因为MN平行CD1,所以AM与CD1所成的角就是AM与MN所成角
sin等于根号78/9，cos就是根号3/9
设AA1=AD=2a，AB=2b
那么MN等于根号(a^2+b^2)
AN等于根号5*a
AM等于根号(4a^2+b^2)
之后就用余弦定理吧……

cosAMN=(4a^2+b^2+a^2+b^2-5a^2)/2[根号(a^2+b^2)根号(4a^2+b^2)]=根号3/9

化简
3根3*b^2=根号(a^2+b^2)*根号(4a^2+b^2)
两边平方
27b^4=4a^4+5a^2b^2+b^4
(a^2-2b^2)(4a^2+13b^2)=0
a^2=2b^2
a=根2b
所以AA1/AB=a/b=根号2

解:可通过建立空间直角坐标系来解简单易行.
以D点为原点,DA为X轴,DC为Y轴,DD1为Z轴,
不妨设AB=1,AA1=DD1=t,则由侧面AA1DD1是正方形,知AD=t.
所以D(0,0,0),A(t,0,0),C(0,1,0),D1(0,0,t),M(0,1/2,0)
所以向量AM=(-t,1/2,0),向量CD1=(0,-1,t)
|cos<向量AM,向量CD1>|=|(-1/2)/根号[t^2+1/4]*根号[1+t^2]|
=根号[1-(根号78/9)^2]即1/[(1+4t^2)*(1+t^2)]=1/27
解得t^2=2
所以t=根号2,即AA1/AB的值为根号2

这题有问题 sin值怎么大于1了