己知DE//AC，DF//BC求证:(1)CF:AC+EC:BC=1,(2)CF:AF*CE:BE=1

(1)DE//AC，DF//BC
DECF为平行四边形
DE=FC，DF=EC
CF:AC+EC:BC=DE:AC+EC:BC=BE:BC+EC:BC=BC:BC=1

(2)CF:AF*CE:BE
=BD:DA*AD:DA=1

1.∵DE//AC ∴BD:AB=BE:BC
∵DF//BC ∴CF:AC=BD:AB,
∴CF:AC+EC:BC=BE:BC+EC:BC
=(BE+EC):BC=BC:BC=1
2.∵DF//BC ∴ CF:AF=BD:AD
∵DE//AC ∴ CE:BE=AD:BD
∴ CF:AF*CE:BE=(BD:AD)(AD:BD)=1

1）由图中平行线易知：CF:AC=BD:AB；
EC:BC=AD:AB
因此：CF:AC+EC:BC＝BD:AB＋AD:AB=(BD+AD):AB=1
2)因 CF:AF=BD:AD；CE:BE=AD:BD,
所以 CF:AF*CE:BE＝BD:AD×AD:BD=1

证明：（1）∵DE//AC，DF//BC
∴CF/AC＝BD/AB＝BE/BC
∴CF/AC＋EC/BC＝BE/BC＋EC/BC＝1

（2）∵DE//AC，DF//BC
∴CF/AF＝BD/AD＝BE/CE
∴CF×CE＝AF×BE
即(CF/AF)×（CE/BE）＝1

连接EF
四边形DBEF为平行四边形
CF平行AB
三角形ADF 三角形DBE 三角形FEC 三角形CBA为相似三角形
CF/AF=CE/DF
CF/AC=BD/AB
BE/BC=BD/AB
BE/BC=CF/AC
BE=BC-CE
(BC-CE)/BC=CF/AC
CF:AC+EC:BC=1

1.
CF/AC=BD/BA=BE/BC BE/BC+EC/BC=1

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