难解数学题

先解得不等式对应的方程的两个根是2和3a+1
1，，当a=3分之1时两个根相等，所以B集合为{2}，而A集合是一个范围，不合题意。
2，，当a>3分之1时，B集合为{2<x<3a+1},由题意得2<2a且a二次方+1<3a+1,解得1<x<3,应该是小于等于(我不会打符号）
3，，当a<3分之1时，B集合为{3a+1<x<2},由题意得3a+1<2a且a二次方+1<2,解得a=-1
综合就知道答案了。呵呵。。。

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A并B等于B,所以A是B的子集

2a≤x≤a^2+1
因为a^2-2a+1=(a-1)^2≥0恒成立
所以2a≤a^2+1,恒成立
所以A不是空集

x^2-3(a+1)x+2(3a+1)≤0
(x-2)[x-(3a+1)]≤0

若3a+1<2,a<1/3
则3a+1≤x≤2
则A的最小值不能小于B的最小值
A的最大值不能大于B的最大值
所以3a+1≤2a,2≥a^2+1
a≤-1,-1≤a≤1
所以a=-1
则B是-2≤x≤2
此时A也是-2≤x≤2
成立

若3a+1=2,a=1/3
则x=2,此时A也只能有一个元素x=2
则2a=a^2+1=2
不符合a=1/3，舍去

若3a+1>2,a>1/3
则2≤x≤3a+1
则A的最小值不能小于B的最小值
A的最大值不能大于B的最大值
所以2≤2a,3a+1≥a^2+1
a≥1,0≤a≤3
所以1/3<a≤3

综上1/3<a≤3或a=-1

解不等式x二次方-3（a+1)x+2(3a+1)≤0
因为方程x二次方-3（a+1)x+2(3a+1)=0的两个根为x1=2，x2=3a+1
因为A并B等于B
则A是B的子集