正数a,b,c,d满足a≤b≤c≤d,a+b+c+d≥1，求证:

正数a,b,c,d满足a≤b≤c≤d,a+b+c+d≥1，求证:
a^2+3b^2+5c^2+7d^2≥1
证明 因为 a^2+3b^2+5c^2+7d^2-(a+b+c+d)^2
=2b^2+4c^2+6d^2-2ab-2bc-2cd-2ac-2ad-2bd
=2b(b-a)+2c(2c-b-a)+2d(3d-a-b-c)≥0
所以 a^2+3b^2+5c^2+7d^2≥(a+b+c+d)^2≥1

仔细看一下，abcd的平方摊开是4*4=16项，而1+3+5+7=16，于是可以猜测是他们的平方，于是证明如下：
由于a^2+3b^2+5c^2+7d^2=a^2+b^2+c^2+d^2+2b^2+2c^2+2c^2+2d^2+2d^2+2d^2≥a^2+b^2+c^2+d^2+2ab+2ac+2ad+2bd+2cd=(a+b+c+d)^2≥1
证明完毕