已知a为实数，关于x的方程x2+2x+a=0,2x2+ax+1=0,ax2+x+2=0有公共根则a=？

已知a为实数，关于x的方程x²+2x+a=0,2x²+ax+1=0,ax²+x+2=0有公共根，则a=？

x²+2x+a=0--->a=-(x²+2x)
代入2x²+ax+1=0--->2x²-(x²+2x)x+1=0--->x³=1--->x=1
--->a=-3

2a方-5a-13=0

设公共根是b
则b^2+2b+a=0 (1)
2b^2+ab+1=0 (2)
ab^2+b+2=0 (3)
相加
(1+2+a)b^2+(1+2+a)b+(1+2+a)=0
(3+a)(b^2+b+1)=0
b^2+b+1=(b+1/2)^2+3/4>0,即不等于0
所以3+a=0
a=-3