帮我做一道高考数学的题

由于f（x）=lg{2/（1-x）+a}是奇函数，所以必然有f（x）+f（-x）=0
于是，代入f（x）的表达式得到，
lg{2/（1-x）+a}+lg{2/（1+x）+a}=0，
从而推出，4+4a+a^2-(ax)^2=1-x^2.
得到,4+4a+a^2=1,a^2=1.
于是解得,a=-1.得到,f（x）=lg{2/（1-x）-1}=f（x）=lg{(1+X)/（1-x)}.
由f（x）得到其定义域为:-1<X<1.-------------------------(1)
令f（x）<0得,lg{(1+X)/（1-x)}<0 → (1+X)/（1-x)<1
解不等式得到,X<0或X>1. --------------------------------(2)
综合(1)和(2)得到,-1<X<0时,f（x）<0.
所以答案选A.
注:奇函数的定义域都是原点对称的，但是不一定有f（0）存在.做选择、填空时，可以取巧用f（0）=0来处理。但是做大题时，在没确定函数定义域时，最好用原始定义，即f（x）+f（-x）=0。

f(x)是奇函数，所以发f（0）=0，代入得a=-1
f（x）=lg（1+x）/(1-x)<0
0<（1+x）/(1-x)<1
求得为A