矩形ABCD中，已知AB=2AD,E为AB的中点，M为DE的中点，将△AED沿DE折起,使AB=AC,求证:AM垂直平面BCDE.

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/25 11:42:38
在线等,高二数学几何题、

证明之前你应该知道那个定律吧?如果从一个点P到另外2个点A,B的距离相同的话则P肯定在线段AB的2等分线的平面上
证明:AB=2AD,M为DE的中点,AB=AC
设BC的中点为F,连接A和F,M和B,M和C
BM=CM,BF=CF(很容易推断出来)
同时AB=AC,
3个点决定一个面知道吧?
A,M,F决定了这个面
且3个点到B,C的距离都一样
所以面AFM是线段BC的2等分切面
这个面与线段BC是垂直关系,不知道你们学过没
所以这个面里的任何一条直线都与BC垂直
如果一条直线与一个平面里任何2条相交的直线垂直的话 这个直线是垂直与那2条直线所在的平面的
因为AE=AD 所以AM垂直于ED,,,ED的延长线与BC相交,这不用说
所以AM垂直于平面BCDE

希望能看懂.......不是用手写的 有点乱

可以这么做
取BC中点为F 连接MF
因为ABCD为矩形 所以可以得到AE=AD 又因为M为DE中点
所以AM垂直于DE

同理 AF也应该垂直于BC
因为M, F 分别为ED ,BC中点
所以MF垂直于BC
由于AF 垂直于BC MF垂直于BC 所以BC垂直于平面AMF
即 AM垂直于BC
又因为AM垂直于DE
所以AM垂直平面BCDE
(仅供参考)