解决一道不等式证明的题

用C表示 a+1/a ,那么 a^2+1/a^2=C^2-2
而且C值必为大于等于2或者小于等于-2
那么就是比较C^2-2和C的大小,两个相减得到:
C^2-2-C=(C-2)(C+1)
根据C取值,可以知道上面的式子大于等于0
所以a^2+1/a^2 >=a+1/a

a^2+1/a^2-(a+1/a)=a(a-1)+(1-a)/a^2=(a-1)(a-1/a^2)=(a-1)^2(a^2+a+1)/a^2
这是个非负数
所以a^2+1/a^2>=(a+1/a)

这里假设了a>0。因为a<0就一眼看出了吧，呵呵

如果是考试就先带个数进去试试，先大致判断一下保证大方向不会错。
下面再用做差法，二楼的方法比较好吧，换元法，很清楚。只要配出一个完全平方试再加一个恒大于零的试就好

比较a²+1/a²与a+1/a的大小！

因为a+1/a等于a²+a/a²
所以比较a²+1/a²与a²+a/a²的大小即可！由于它们分母相同，
所以比较a²+1与a²+a的大小即可。
所以比较1现a的大小即可。
a不能等于0（这事地球人都知道！）
a<1时a²+1/a²>a+1/a
当a=1时a²+1/a²＝a+1/a
当a>1时a²+1/a²<a+1/a

左右两端同乘a^2后，左-右=（a-1）^2*（a^2+a+1）
对于a^2+a+1（相信a不是虚数），△小于0，所以a^2+a+1恒大于0
所以当a=1时，左=右
当a不等于1时，左大于右
综上，左≥右