帮忙一道不等式的证明

不好意思楼上的,你做错了：
设t=(3k+1)，则有：t>3,且
（3）应该是(t-2)* ( t+1)^2 /t^3
而不是（3）=(t-2)* ( t+2)^2 /t^3 。
这样就归纳不出来了
应该放缩（3n-1)>(3n-2)^(2/3)*(3n+1)^(1/3)(这个是可以验证的）
带入1/原式=1/2*4/5*7/8*.......（3n-2)/(3n-1）
1/2<1/[(1)^(2/3)*(4)^(1/3)];
4/5<4/[(4)^(2/3)*(7)^(1/3)];
7/8<7/[(7)^(2/3)*(10)^(1/3)];
...
(3n-2)/(3n-1）<(3n-2)/[(3n-2)^(2/3)*(3n+1)^(1/3)];
上面的式子相乘
1/原式=1/2*4/5*7/8*.......（3n-2)/(3n-1）<1/[(3n+1)^(1/3)]<1/[(3n-1)^(1/3)]
也就是原式左边>(3n-1)^(1/3)

(2/1)(5/4)(8/7)……[(3n-1)/(3n-2)]
=(2/1)(3/2)(4/3)(5/4)(6/5)(7/6)(8/7)……[(3n-3)/(3n-4)][(3n-2)/(3n-3)][(3n-1)/(3n-2)]除以[(3/2)(4/3)*(6/5)(7/6)……[(3n-3)/(3n-4)][(3n-2)/(3n-3)]
=(3n-1)除以[(4/2)*(7/5)……[(3n-2)/(3n-4)]
原式子(1+1)*(1+1/4)*(1+1/7)*.........*( 1+1/(3n-2) )大于2,
那么(3n-1)除以[(4/2)*(7/5)……[(3n-2)/(3n-4)]也大于2.
把(3n-1)除以[(4/2)*(7/5)……[(3n-2)/(3n-4)]的结果立方大于8,
得(3n-1)^3除以[(4/2)*(7/5)……[(3n-2)/(3n-4)]^3

算到这里已经不能再继续了,我想可能用到