函数y=2x和a的x次方-1的绝对值有两个交点,则a的取值范围?

函数y=2x和f(x)=|a^x-1|有两个交点,则a的取值范围?

y=2x图像过一、三象限
∵x＜0时，y=2x＜0，与f(x)不会有交点且(0,0)为一个固定交点
∴另一个交点在第一象限，以下只考虑x＞0时的情况

a＞1时，f(x)=a^x-1与y=2x有交点--->f'(0)＜2
即：lna(a^0)＜2--->1＜a＜e²
0<a<1时，f(x)=1-a^x与y=2x有交点--->f'(0)＞2
即：-lna(a^0)＞2--->0＜a＜1/e²

综上：1＜a＜e²或0＜a＜1/e²