UC知道帮我解出一道高中数学题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/15 11:49:05
定义在（0，正无穷）上的函数F（x) 对于任意的m,n
属于（0,正无穷）都有F(MN)=F(M)+F(N)成立，且当x>1时 f(x)<0
求F(1)的值
求证 F(X)在（0，正无穷）上是减函数
属于（0,正无穷）都有F(MN)=F(M)+F(N)成立，且当x>1时 f(x)<0
求F(1)的值
求证 F(X)在（0，正无穷）上是减函数
F(1*1)=F(1)+F(1)
F(1)=2F(1)
F(1)=0
当0<mn<1时
mn<m
F(mn)=F(m)+F(n)>F(m)
所以在（0，1）上是减函数
当mn>1时
mn>m
因为且当x>=1时 f(x)<0
所以F(mn)=F(m)+F(n)<F(m)
所以在[1，正无穷）上是减函数
有这个关系式的函数应该是F(x)=lg(x)