请教一道初三的数学题（关于圆）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/22 03:02:13
已知：⊙O的直径=10cm，弧CD长是⊙O长的六分之一.AE⊥CD于E，BF⊥CD于F.求证：（1）EC=FD;（2）求：AE+BF.图见：http://hiphotos.baidu.com/%CE%AA%D5%BD%D5%F9%BB%B6%BA%F4/pic/item/4138717e8005f1210cd7daaf.jpg

（1）连结OC、OD，并作OG垂直CD于G，
由于AE平行于OG平行于BF，且AO=BO，则EG=FG； …………I
由于OG垂直于CD，CD为圆O的弦，则CG=DG， ………………II
由I和II的结论，得 EG-CG=FG-DG
即 EC=DF；
（2）AEFB为直角梯形，OG为中位线，则所求 AE+Bf=2*OG，
又因为弧CD长是⊙O长的1/6，则 角GOC=角GOD=30度，
容易求得 OG=5（根号3）cm，
所以，AE+Bf=2*OG=10*（根号3）cm。