已知数列满足a1=1,a(n+1)+2an=2,求an

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/15 19:27:52
急，看似简单的数列，，，卡了！！！

a(n+1)+2an=2
a(n+1)-2/3=-2(an-2/3)
所以(an-2/3)是公比-2的等比数列

设bn=an-2/3,b1=a1-2/3=1/3

an-2/3=bn=1/3*(-2)^(n-1)

an=1/3*(-2)^(n-1)+2/3

(1)方程两边同时加2，则有a[n+1]+2=2an+4
即a[n+1]+2=2*(an+2)
设bn=an+2 则b1=4 b[n+1]=2bn
所以bn是以4为首项，2为公比的等比数列，则可得bn=4*2^(n-1)
即bn=2^（n+1）
则an=2^（n+1）-2