已知a,b,c是不全相等的正数，求证：2(a^3+b^3+c^3)>a^2(b+c)+b^2(a+c)+c^2(a+b)

如果你有耐心的话，你一定可以划出来
我不提倡用比较法，我极力推荐一种很经典的方法：正序和>乱序和>倒序和
不妨设a>b>c
a^2>b^2>c^2,
所以2(a^3+b^3+c^3)>a^2(b+c)+b^2(a+c)+c^2(a+b)
或者就用比较法，
相减得，
a^2(a-b)+b^2(b-a)+a^2(a-c)+c^(c-a)+c^2(c-b)+b^2(b-c)
=（a-b)^2(a+b)+(a-c)^2(a+c)+(c-b)^2(b+c)>0

用均值不等式就行了
a^3+a^3+b^3>=3*(a^3*a^3*b^3)=3a^2*b
a^3+a^3+c^3>=3*(a^3*a^3*c^3)=3a^2*c
相加得 4a^3+b^3+c^3>=3a^2(b+c)
同理有 4b^3+a^3+c^3>=3b^2(a+c)
4c^3+a^3+b^3>=3c^2(a+b)
三式相加得 6(a^3+b^3+c^3)>=3[a^2(b+c)+b^2(a+c)+c^2(a+b)]
两边约去3就是要证的