初3简单数学,答对追加给分

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/23 05:06:35

已知x+2y=20,两位同学有以下的争论,甲同学说:此式子中x与y的乘积有最大值,乙同学说:不可能,但最终甲同学还是用配方法证明了自己的观点正确,你知道甲同学是如何证明的吗

x=20-2y
那么xy=(20-2y)y
xy=-2y^2+20y=-2(y^2-10y)=-2[(y-5)^2-25]=-2(y-5)^2+50
所以当y=5 也就是x=10时 x与y的乘积为最大值此时xy=50

y=10-1/2x; x*y=x(10-1/2x) =10x-1/2x^2 =-1/2(x^2-20x) 配方自己配一下~手上没笔不好算配方完a=-1/2<0可知有最大值