如何判定级数的发散性
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/05 22:03:54
例如 ∞ ln^n
∑ ----- 的收敛性我就想不明白 希望高手能指点一下~~~
n n
最好可以告诉小弟一下 判断级数收敛性的一些小技巧跟新的 谢谢了~~~~
判别一个级数的发散性有如下步骤。
1、看通项un的极限是不是0。
2、如果极限不为0,那么∑un必然发散。
3、如果极限为0,那么∑un就有可能发散也有可能收敛,要具体分析。
4、幂级数Σa_n*x^n(n从0到+∞)在收敛半径之内绝对收敛,在收敛半径之外发散。在收敛区间端点上有可能条件收敛、绝对收敛或者发散。
举例:判定∑(1/(n*n^(1/n)))是不是发散的。
1/(n*n^(1/n))<1/n,可是∑1/n是发散的,所以还是不能断定。
但是注意到n^(1/n)在n很大的时候趋于1,所以1/(n*n^(1/n))>1/(2n)。而∑1/(2n)发散,可以断定∑(1/(n*n^(1/n)))发散。
没看明白你给的级数是啥。但是一般来说,判别一个级数是否发散。首先看通项un的极限是不是0.如果极限不为0那么∑un必然发散;如果极限为0,那么∑un就有可能发散也有可能收敛。得具体分析了
但是一般来说,我们总是希望un能跟我们熟悉的一个数列去比较。比如如果un>vn。而∑vn是发散的,那么∑un当然更得发散。举个例子吧:要你判定∑(1/(n*n^(1/n)))是不是发散的。那么你第一感觉1/(n*n^(1/n))<1/n对吧?可是∑1/n是发散的,所以还是不能断定。但是注意到n^(1/n)在n很大的时候趋于1,所以1/(n*n^(1/n))>1/(2n)。而∑1/(2n)发散.这下好了,可以断定∑(1/(n*n^(1/n)))发散了
这个例子是个典型,具体做题也是遵循这种思路。lz好运
判别一个级数是否发散。首先看通项un的极限是不是0.如果极限不为0那么∑un必然发散;如果极限为0,那么∑un就有可能发散也有可能收敛。得具体分析了
但是一般来说,我们总是希望un能跟我们熟悉的一个数列去比较。比如如果un>vn。而∑vn是发散的,那么∑un当然更得发散。举个例子吧:要你判定∑(1/(n*n^(1/n)))是不是发散的。那么你第一感觉1/(n*n^(1/n))<1/n对吧?可是∑1/n是发散的,所以还是不能