谁来帮我解一下线性规划的数学题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/06 11:22:38
以为农民有田2亩，根据它的经验：如种水稻，则每亩每期产量为400kg；若种花生则每亩每期产量为100kg，但水稻成本较高，每亩每期产量需240，而花生只要80元，且花生每千克卖5元，水稻每千克只卖3元，现在他只能凑足400元，问这位农民对两种作物各种多少亩，才能得到最大利润！
请列出方程组!

设种水稻x亩，花生y亩,
利润最大方程：400*3*x+100*5*y-240*x-80*y
约束条件：240x+80y<=400
x+y=2
利用拉格郎日乘子法:
L(x)=1200x+500y-240x-80y+p(240x+80y-400)+q(x+y-2)
分别对x,y,p,q求偏导，并解方程组dL/dx=0;dL/dy=0;dL/dp=0;dL/dq=0
得x=1.5,y=0.5
即种植1.5亩水稻，0.5亩花生时利润最大，总利润为1650.