线性代数里的一道证明题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/16 11:49:10
如果在n阶行列式D=|a（ij）|中有a（ij）=-a(ij)(i,j=1,2,3...n)则称D为反对称行列式。证明奇数级的反对称行列式为零。

首先，反对称行列式的主对角线元素都是0
其次，D的每一行乘以－1后得到的行列式是D的转置，行列式转置后结果不变，行列式又是奇数级的，所以D＝(-1)^n×D＝－D，得D＝0