一道线性代数的证明题:

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/15 07:38:06
已知A可逆,证明(A E)经过行初等变换后变成(E B)后,B为A的逆阵.其中E为方阵同阶的单位阵.

给出详细的证明过程

每对A进行一次初等行变换，就相当于把A乘上一个矩阵P。P是由E经过相同行变换得到的矩阵。

所以上述过程中只看(A E)和(E B)的做半边，就是A变成了E，所经过初等行变换可表示为：AP1P2P3……Pn=E
所以P1P2P3……Pn＝A逆 －－－（1）
由于(A E)和(E B)的右半边进行的是与左边同样的行变换，所以EP1P2P3……Pn=B －－－（2）
比较（1）（2）两式，B就等于A逆矩阵。