奇偶性和最值

f(x)=X2+/x-a/+1
f(-x)=X2+/-x-a/+1
=X2+/x+a/+
当a等于0时，f(x)是偶 最小值就是1 （当x等于0）
当a不等于0时，f(x)非奇非偶
当x>=a,f(x)=X2+/x-a/+1=X2+x-a+1=(x+1/2)2-a+3/4 f(x)min=3/4-a
当x<a,f(x)=X2+a-x+1=(x-1/2)2+3/4+a f(x)min=3/4+a

判断奇偶性先看定义域是否关于原点对称，再看f(x)与f(-x)的关系，
因为定义域是R，关于原点对称，所以可以判断
f(x)=x^2+|x-a|+1
f(-x)=x^2+|-x-a|+1=x^2+|x+a|+1
若为偶函数则必须f(x)=f(-x)既|x-a|=|x+a|既a=0,
所以a=0时为偶函数，f(x)=x^2+|x|+1 最小值就是x=0时的f(x)=1

若为奇函数必须-f(x)=f(-x)既-x^2-|x-a|-1＝x^2+|x+a|+1
化简后得2x^2+|x+a|+|x-a|+2＝0左边全为正，不可能为0，所以非奇非偶
f(x)=x^2+|x-a|+1的最值从图象上来说是以x=a为分界线的两个抛物线的连接图
当x>=a时，|x-a|>0 f(x)=x^2+x-a+1 对称轴是-1/2，最值为3/4-a
当x<a时，|x-a|<0 f(x)=x^2+a-x+1 对称轴是1/2，最值为3/4+a

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