判断f(x)的奇偶性和单调性

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/13 09:30:18
已知f(x)是定义在R上的函数,对于任意m,n属于R恒有f(m+n)=f(m)+f(n),当x>0时,f(x)<0恒成立且f(1)=-2
1.判断f(x)的奇偶性和单调性
2.求f(x)在[-3,3]上的值域

令m=-n;
所以 f(0)=f(n)+f(-n);
又 令M=N=0；
所以 f(0)=2f(0);所以f(0)=0;
所以 f(n)=-f(-n);
所以 f(x)是奇函数；

令X1-X2=Z>0 so X=Y+Z
f(X1)-f(x2)=f(Z)
因为f(Z)<0;
所以 f(x1)<f(x2); 递减

f（2）=2f（1）=-4
f（3）=f（2）+f（1）=-6；
f（-3）=6；
值域：[-6，6]