关于不等式取值范围问题！！急！！！！！！！！！！！！！

当a=197/300时取得最小值约为3.61072

f(a)=(1+a)(a+1/a)
=a^2+a+1+1/a

f'(a)=2a+1-1/a^2=(a+1)(a-1)(2a+1)/a^2
(a>0)
当a=1时
f'(a)=0
取到最小值f(min)=f(1)=4
a趋近于0时 f 趋于正无穷
所以取值范围是[4,正无穷）

y=（1+a)(a+1/a）=(a+a^2)(a^2+1）
y(a^2+1）=(a+a^2)
(y-1)a^2-a+y=0

1-4y(y-1)>=0,4y^2-4y-1<=0,16+16=32,y=(1+-2^1/2)/2,(1-2^1/2)/2<=y<=(1+2^1/2)/2
1/(y-1)>0,y>1
y/(y-1)>0,y>1,y<0
so 1<y<=(1+2^1/2)/2

如果用求导什么的应该比较好计算！
楼上的。当a=1/2时呢？

计算错了，应该是求f'(a)=0的解！取在正数部分的极值点，并与断点进行比较！求出最值点！

本题应该是解出来应该是a=1/2！另外的解是虚数。此时f(a)=(1+a)(a+1/a) =（1+1/2）（2+1/2）=15/4。显然在a趋近于0和正无穷时f(a)也趋近于正无穷！