已知a2+b2=1, b2+c2=2,c2+a2=2则ab+bc+ca的最小值为( )

因为,b2+c2=2,c2+a2=2,
所以b2+c2=c2+a2
所以b2=a2
又a2+b2=1
所以a = b = √2/2
c =-√6/2

ab+bc+ca的最小值为1/2－根号3

很简单：
a2+b2=1
b2+c2=2
c2+a2=2
等式前面相加 后面相加
2a^2+2b^2+2c^2 = 5
a2+b2+c2=2.5, 然后分别减去上面的3个等式
得到a2=b2=0.5,c2=1.5,这样得到
a=±sqrt(0.5), b=±sqrt(0.5), c=±sqrt(1.5),这样
ab+bc+ca最小值只有当a、b与c不同号时才得到，
为-sqrt(0.5*1.5)- sqrt(0.5*1.5)+sqrt(0.5*0.5)＝0.5-sqrt（3）
完毕；
这里sqrt（）代表平方根符号。

顺便提一下有人这样计算是错误的：
(a+b)^2+(b+c)^2+(c+a)^2 = 5 +2ac+2bc+2ab
等式前面恒大于等于零 故。
5+2ac+2bc+2ab>=0（错误，怎么可能等于0,除非a2＝b2=c2,而据题意是不可能的）

a^2+b^2=1 b^2+c^2=2 c^2+a^2=2
a^2+b^2>=2ab ,ab<=1/2
b^2+c^2>=2bc ,bc<=1
c^2+a^2>=2ac ,ac<=1
ab+bc+ca<= 5/2
/* a^2+b^2>=2ab 的得出 (
因为 (a-b)^2>=0
a^2+b^2-2ab>=0
a^2+b^2>=2ab */

答案 2.5

a2+b2=1
b2+c2=2
c2+a2=2

等式前面相加 后面相加
2a^2+2b^2+2c^2 = 5