关於圆的周长和面积公式是怎样推导出来的?

周长L=2*π*r
面积S=π*r^2

用积分即可

1,
推导圆周长最简洁的办法是用积分。
在平面直角坐标下圆的方程是x^2 + y^2 = r^2
这可以写成参数方程
x = r * Cos t
y = r * Sin t
t∈[0, 2π]
于是圆周长就是
C = ∫√( (x'(t))^2 + (y'(t))^2 ) dt，t从0积到2π.
结果自然就是
C = 2π * r

2,

x^2+y^2=R^2
(x,y是圆在平面直角坐标系中的坐标，R为半径。)
取第一象限的四分之一圆，对其积分[0，π/2]
∫ ∫（x^2+y^2）dxdy=πR^2 /4
整个圆是其4倍πR^2

周长L=2*π*r
面积S=π*r^2