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来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/05 19:41:11
1.函数f（x）=|x|（|x-1|-|x+1|）是（ ）
A.是奇函数又是减函数
B.是奇函数但不是减函数
C.是减函数但不是奇函数
D.不是奇函数也不是减函数

2.已知函数f（x）＝x^2＋2ax＋2，x∈【－5，5】。求实数a的取值范围，使y＝f（x）在区间【－5，5】上是单调函数。

以上2道小题要有完整步骤，答好的另有加分！谢谢各位了！

1.选A
f(-x)=|-x|(|-x-1|-|-x+1|)
=|x|(|x+1|-|x-1|) (用性质：|a|=|-a|)
=-f(x)
可知f(x)是奇函数。为了讨论它的单调性，可以分为四个区间:(-无穷，-1),
(-1，0),(0,1),(1,+无穷).
在(-无穷，-1)上，f(x)=(-x)[(-x+1)-(-x-1)]=-2x,为减函数；
在(-1，0)上， f(x)=(-x)[(-x+1)-(x+1)] =2x^2,为减函数；
可以类似的讨论(0,1)和(1,+无穷)这两个区间，不过其实没必要。
因为以及可以看得出f(x)在（-无穷，0）上是减函数，利用它是奇函数的性质，可得它在(0,+无穷）上也是减函数。
2.a<-5或者a>5.
f(x)=(x+a)^2+2-a^2
可见y=f(x)A是以x=-a为对称轴，开口向上的抛物线。要使得它在[-5,5]上是单调函数，只需要使区间[-5,5]在对称轴的左边（要求：5<-a）或右边（要求：-5>-a）即可。
即：a<-5或者a>5.