问一个抽象代数的问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/30 00:49:14
问有没有存在这样的一个环，使得环中的2个元素，r,s, r,s都不等于零，但是r^2=0,s^2=0,并且满足（r+s）^2不等于0

可能的。

考虑全体2×2矩阵组成的环<R,+,*>：
0 = (0矩阵)，r = (右上角1，其余0)，s = (左下角1，其余0) ∈ R
+和*就是矩阵的加法和乘法。

r² = 0，s² = 0.
但rs = (左上角1，其余0)，sr = (右下角1，其余0).
因此(r+s)² = rs + sr ≠ 0.

(r+s)^2=r^2+s^2+2rs=2rs, 因为rs不一定等于0，所以可能。