求解一道几何题，急！急！急！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/22 03:02:25
注：有意解题者，请先将邮箱发出，我会将图发过去，谢谢！
在三角形ABC中，AD是中线，O是AD的中点，直线L过O点，过A,B,C三点分别作直线L的垂线，垂足分别是G,E,F。
1. 当直线L绕O点旋转到与AD垂直时，如图1，求证：BE+CF=AG
2. 当直线L绕O点旋转到与AD不垂直时，如图2，线段BE,CF,AG又有怎样的关系？写出你的猜想，并选择图3给予证明

当直线L绕O点旋转到与AD垂直时，
G与AD 的中点O
重合。AG=GD
GD=1/2[BE+CF]
你这个不对了吧 BE+CF=AG ？

当直线L绕O点旋转到与AD不垂直时
AO>AG
AG<1/2[BE+CF]
我没看图，是通过你的文字画图作的，不知对不对。

不需要你的图,直接给你解答：L在任何位置都成立 BE+CF=2GA。
这里BE、CF和GA都是有向线段（因为它们是平行线段，故这么设定是可行的）。

证明：过D点作L的垂线DH，垂足为H。那么DH=GA，因L过AD的中点O。
视L为x轴，HD所在直线为y轴，那么AG、BE、CF、DH不过是A、B、C、D这四点的y坐标。显然，Dy=-Ay，D为BC中点，故有D=(B+C)/2，则在y向，有By+Cy)/2=Dy=-Ay，即BE+CF=2GA。

题目1的结论错了，应该是BE+CF=2AG
1不证了
2.
过D做DM垂直L于M
D为BC中点，BE//DM//CF
=>
DM为梯形中位线，DM=1/2(BE+CF)
又AO=OD,
角AGO=DMO=90
角AOG=角DOM
三角形AOG与DOM全等
AG=DM
=>
BE+CF=2AG