有函数f(x定义域〔t，t+2〕，使f(x+t) >或=2f(x)恒成立，求t的取值范围？？？？

当T>=0时
[T,T+2]为正值区间
F(X+T)>=2F(X)
=>(X+T)^2>=2X^2
(X-T)^2-2T^2<=0
使其恒成立，最困难的一点为X=T+2
得出：
T>=√2

当T<=-1
X+T<=2T+2<=0
[T,T+2]为负值区间
(X-T)^2-2T^2>=0
使其恒成立，最困难的一点为X=T
T=0,矛盾

当-1<T<0
存在X属于[T,T+2]
使X+T=0
F(X+T)=0<2F(X)

综上，T>=√2

我们先来求函数的解析式！
因为函数是奇函数，且当＞或＝0时，有解析式f(x)＝X的平方，那么当x<0时，有-x>0，所以有f(-x)=x^2,而f(-x)=-f(x)所以有对于x<0,f(x)=-x^2
因为t=<x<=t+2所以有2t=<x+t<=2t+2.
当t>=0时有，f(x+t)=(x+t)^2,f(x)=x^2于是就要解不等式(x+t)^2>=2x^2,等价于x+t>=√2x对于t=<x<=t+2恒成立，于是有(√2-1)(t+2)<=t解得t>=√2.
当t+2<=0,即t<=-2.时有f(x+t)=-(x+t)^2,f(x)=-x^2,于是有不等式等价于x+t<=√2x恒成立，所以有(√2-1)t>=t.此时有t<=-2.
当-2=<t<-1时，因为f(x+t)=-(x+t)^2<0,f(x)在[t,t+2]是有正有负，所以这种情况，不等式是不能恒成立。
当-1=<t<0时，因为在区间[0，-t)上有f(x)=x^2>=0,f(x+t)=-(x+t)^2<0,所以有不等式在这种情况下也不能恒成立。
综上所述，有t的取值范围是t>=√2或t<=-2

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