如果函数f(x)=(x+a)3对任意实数t都有f(1+t)=-f(1-t)则f(2)+f(-2)的值

f(x)=(x+a)^3
f(1+t)=-f(1-t)
令x=1+t 则t=x-1
有f(x)=-f(1-x+1)=-f(2-x)
则f(2)=-f(0)
f(-2)=-f(4)
f(2)=(2+a)^3=-f(0)=-a^3 推出 2+a=-a a=-1
所以f(x)=(x-1)^3
则f(2)=1
f(-2)=-27
f(2)+f(-2)=-26

任意实数t都有f(1+t)=-f(1-t)
所以a=-1,即f(x)=(x-1)^3,
f(2)+f(-2)=(2-1)^3+(-2-1)^3=-26

令t=0带入式子所以f(1)=-f(1)
所以f(1)=0
把x=1带入f(x)=(x+a)3 所以a=-1
所以f(2)=1 f(-2)=-27
所以f(2)+f(-2)=-26
或者
把(1+t)作为x带入原方程，把(1-t)也带入。
f(1+t)=(1+t+a)三次方=-f(1-t)=-(1-t+a)三次方
把a解出，即可