UC知道几道抛物线
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/19 10:23:59
2 点A(2,二分之一）是二次函数y=ax平方+bx+c 图像上的一点，点B(6,二分之一)是抛物线上关于对称轴与点A的对称点，点C是点A关于x轴的对称点，连接BC交x轴于点D，D在抛物线的图像上 问：1）求二次函数的解析式 2）求三角形ABO的面积
3 把面积是4根号3的等边三角形ABC放在平面直角坐标系的右半侧，点A与坐标原点重合，AB在x轴的正半轴 求：1）c点的坐标 2）经过A B C三点的二次函数解析式
第一题，C在x正半轴上，设C（X，0）且X>0
由AB=AC可知（X-0）^2+(0-1)^2=(X-4)^2+(0-3)^2
解得X=3，即C（3，0）
设抛物线方程为aX^2+bX+c=Y
代入A（0，1），B（4，3），C（3，0）
解方程组得a=5/6,b=-17/6,c=1从而抛物线方程为5/6*x^2-17/6*x+1=Y
第二题，A(2,1/2)，B（6，1/2），A、B关于抛物线对称轴对称，从而对称轴为x=4，易知C（2，-1/2），由对称性可知，BC交X轴于D（4，0）
而D（4，0）在抛物线上，且为抛物线顶点
可设抛物线方程为Y=a（X-4）^2
代入A（2，1/2）得a=1/8，从而抛物线方程为Y=1/8*（X-4）^2
三角形ABO，以AB为顶边，长为6-2=4，高1/2，面积S=1/2*4*1/2=1
第三题，面积为4根号3的等边三角形边长为4
从而A（0，0），B（4，0）
由对称性可知C纵坐标为三角形的高，即2根号3，横坐标为2
故C（2，正负2根号3）
明显抛物线以C为顶点，设Y=a（X-2）^2+（正负）2根号3
代入A（0，0）得a=（正负）根号3/2
从而抛物线方程为=（正负）根号3/2（X-2）^2+2根号3=Y
1:令c点座标为（m，0），由2点间距离公式得m=2*根号5，由3点座标，带入y=ax*x+bx+c，和x=ay*y+by+c可解
2：C点坐标由对称关系得为（2，负二分之一），将三点坐标带入方程得函数解析式 三角形ABO的面积可脱离函数独立解出 AB=4，h=二分之一，所以面积=二分之一*二分之一*4=1
3：先计算出AB=4，所以A（0，0）B（4，0），则C点横坐标为2，因为三角形高为2*根号3，所以C点坐标为（2，正负2*根号3）
然后带入二次函数方程得解析式