高一数学，请进。。急急急急急

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/29 15:19:05
1.设函数y=f(x)是定义在R+上的减函数，并且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(1/3)=1,求 f(1),f(3)的值。

2.已知偶函数f(x)满足 f(x+3)=f(x)，且f(1)=-1，求f(5)+f(11)的值。

3.已知f(0)=1,f(n)=nf(n-1) (n属于N+) ,则f(4)=

（1）
f(xy)=f(x)+f(y)
令x=y=1
f(1×1)=f(1)+f(1)
f(1)=f(1)+f(1)
f(1)=0
令x=1/3，y=3
f[(1/3)×3]=f(1/3)+f(3)
f(1)=1+f(3)
0=1+f(3)
f(3)=-1
故f(1)=0，f(3)=-1

（2）
因为f(x)是偶函数，所以f(-1)=f(1)
f(5)+f(11)
=f(2+3)+f(8+3)
=f(2)+f(8)
=f(-1+3)+f(5+3)
=f(-1)+f(5)
=f(1)+f(2+3)
=f(1)+f(2)
=f(1)+f(-1+3)
=f(1)+f(-1)
=f(1)+f(1)
=2f(1)
=-2

（3）
f(1)=1×f(0)=1
f(2)=2×f(1)=2
f(3)=3×f(2)=6
f(4)=4×f(3)=24

1:

1 = f(1/3) = f(1* (1/3)) = f(1)+ f(1/3) = f(1)+1

所以, f(1)=0

0 = f(1) = f(3* (1/3)) = f(3) + f(1/3) = f(3) +1
所以, f(3) = -1

2:
f(x)是偶函数, f(x)=f(-x)
等式:
f(11)=f(3+8)=f(8)=f(3+5)=f(5)=f(3+2)=f(2)
注意到, f(x+3)=f(x),以及偶函数的性质,有:
f(x+3)=f(x)=f(-x) =>
f(-x+3)=f(x) =>
f(x) = f(3-x)
所以, f(2)=f(3-2)=f(1)=-1

3:
第三题是自然数的阶乘运算!!
具体的做法是
f(4)=4*f(3)