一道圆形奥数题

可以这样思考：

一个正方形面积的大小取决于什么?当然是取决于它的边长。

但是除了边长呢？注意到 正方形的对角线越长，正方形就越大，

因此它的面积也越大。那么在圆形里锯下的正方形什么时候对角线最长？

当然是取值为圆的直径的时候最长，这时候它的面积也是最大的。

那么能不能在圆里锯下一个对角线为圆直径的正方形呢？

由正方形的特点: 正方形的两条对角线是成90°的，因此必须以两条

成90°的圆直径为对角线下锯。那锯下的四方形是不是正方形呢？

因为圆的任意两条直径的交点为圆的中心点，也就是它们的平分点，

所以由矩形的特点知道锯出的是四方形而且为矩形；

再由正方形的定义知道，凡满足对角线大小相等，且相互成90°的矩形

都是正方形。因此又得出结论，锯下为正方形，同时它的面积这时候最大。

计算它的面积大小：

已知圆的直径是80cm 也就是正方形对角线的长度；

由正方形的特点知道，正方形的一条对角线把正方形分为两个面积大小相等的

等腰三角形，且三角形的高为对角线大小的一半，底边为正方形的对角线大小。

正方形的面积等于两个等腰三角形的面积之和。

因此得出正方形的面积为: (80*40*1/2)*2 =3200cm^2 .

由于是圆内最大的正方形
所以圆形的直径就是此正方形的对角线
这样就不难算出正方形的边长
知道正方形边长，就可以得出正方形的面积咯

....
正方形对角线长80cm
设边长为a 则2*a的平方=80
正方形的面积S=a的平方=80除2=40平方厘米

800cm^2吧
做一个圆的外切正方形就可以算了

高二(上)的第一章里面有一个重要不等式2ab小于等于(a的平方)+(b的平方) (适用条件是a、b均大于0，当a、b相等时等号成立) 所以最大面积