高一函数（今天以内答的加分）

f(1/x)=(b/x+1)/(2/x+a)
上下乘x
=(x+b)/(ax+2)
所以k=[(bx+1)/(2x+a)][(x+b)/(ax+2)]
=(bx+1)(x+b)/[(2x+a)(ax+2)]
=[bx^2+(b^2+1)x+b]/[2ax^2+(a^2+4)x+2a]是个常数
所以x可以约分
所以分子分母对应项系数成比例
所以k=b/2a=(b^2+1)/(a^2+4)
对角相乘
a^2b+4b=2ab^2+2a
(a^2b-2ab^2)+4b-2a=0
ab(a-2b)-2(a-2b)=0
(a-2b)(ab-2)=0
ab≠2
所以a-2b=0
a=2b
所以b/2a=(b^2+1)/(a^2+4)=1/4
所以k=1/4

代入数字得
(b^2)(x^2)+[(b^2)+1]x+b
f(x).f(1/x)=-------------------------
2a(x^2)+[4+(a^2)]x+2a
b {2a[(b^2)+1]-b[4+(a^2)]}
= --- + ----------------------------=k
2a {2a(x^2)+[4+(a^2)]x+2a}(2a)
所以k=b/2a,{2a[(b^2)+1]-b[4+(a^2)]}=0
连立得b=2ak,代入后式即可

思路是多项式进行常数分离，使分子部分成为关于x的简单多项式（单项式），由于等式右边是一个定值，可知唯一这个关于x的式子应该等于定值——只能是0，否则会随x值改变。最终根据条件联立求解