UC知道一道数学题 悬赏30分，好的追分
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/26 03:28:11
就是看一下我的解法对不对谢谢啦。
http://pa.images22.51img1.com/6000/aikekk/a3bc3db4aa01a05d4d3a996b69aa1b5a.jpg 图片地址。
是51博客的
题目：如图ABC为等边三角形，延长BC到点D，点F，延长BA到点E，AE=BD=CF，连接EC，ED，EF，试说明CE=DE
我的解法： 过点E画BF的垂直平分线EG.
如图，在△BEG与△EFG中，
EG=EG（公共边）
BG=FG，
BE=EF（垂直平分线到线段两端的距离相等）
∴BEG≌△EFG（SSS）
∴∠B=∠F（全等三角形的对应角相等）
∵BD=CF（已知）
∴BD-CD=CF-CD
即BC=DF
在△BCE与△FDE中
DF=BC
∠EDF=∠ECB
EF=BE
∴△BCE≌△FDE（SAS）
∴∠ECB=∠EDF（全等三角形的对应角相等）
∴180°-∠ECB=180°-∠EDF=∠ECD=∠EDF
∴CE=DE（在一个三角形中，等角对等边）
郁闷，我们这课教的是等边三角形.我怎么解起来都没有用到这课的知识？而且AE=BD=CF我都没有用到，可以不可以指一下我这个解法是不是错了？
如果可以的话麻烦把适合这课的解法打上来，谢谢啦，好的追分。
我也是浪费了好多时间啊，最近好忙啊。
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是51博客的
题目：如图ABC为等边三角形，延长BC到点D，点F，延长BA到点E，AE=BD=CF，连接EC，ED，EF，试说明CE=DE
我的解法： 过点E画BF的垂直平分线EG.
如图，在△BEG与△EFG中，
EG=EG（公共边）
BG=FG，
BE=EF（垂直平分线到线段两端的距离相等）
∴BEG≌△EFG（SSS）
∴∠B=∠F（全等三角形的对应角相等）
∵BD=CF（已知）
∴BD-CD=CF-CD
即BC=DF
在△BCE与△FDE中
DF=BC
∠EDF=∠ECB
EF=BE
∴△BCE≌△FDE（SAS）
∴∠ECB=∠EDF（全等三角形的对应角相等）
∴180°-∠ECB=180°-∠EDF=∠ECD=∠EDF
∴CE=DE（在一个三角形中，等角对等边）
郁闷，我们这课教的是等边三角形.我怎么解起来都没有用到这课的知识？而且AE=BD=CF我都没有用到，可以不可以指一下我这个解法是不是错了？
如果可以的话麻烦把适合这课的解法打上来，谢谢啦，好的追分。
我也是浪费了好多时间啊，最近好忙啊。
这道题没必要作辅助线，它就是要完全运用等边三角形的性质来证明CE=DE，条件AE=BD=CF是用来证明△BEF也是一个等边三角形.
证明:
∵△ABC为等边三角形
∴AB=BC=CA,∠B=60°
又∵AE=CF而 BE=BA+AE BF=BC+CF
∴BE=BF
∴△BEF是等腰三角形
∵∠B=60°
∴△BEF是等边三角形
∴EF=EB=BF ∠F=∠B=60°
∵ CF=BD
∴△BED≌△FEC
∴CE=DE
对不起，已经忘记了。。。。。
首先你解就有问题！你怎么知道BF的垂直平分线过点E呢！？我的解法很简单，而且没用到CF！我觉得CF是多余！
作DG//AC则DG=BD=EA，CD=AG所以EG=CA又因角EGD=角CAE，边角边得三角形EGD全等三角形CAE！EC=ED