高二数学题-解三角形4

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/20 00:46:20
在三角形，已知AB=4被跟6/3，cosB=根号下6/6，AC边上的中线BD=根号下5
求sinA的值，
帮忙写清过程
在下谢谢你

先求出BC
过A点作BC的平行线交BD的延长线于点E。因为BD是AC边上的中线，所以有D是边AC的中点，所以有BD=DE=√5，AE=BC。
在三角形ABE中，有角BAE=180-角ABC，所以有cos角BAE=-cos角ABC=√6/6
由余弦定理可以得到(AB)^2+(AE)^2-2ABAEcos角BAE=(BE)^2,于是有AE=2。
所以有BC=2。
再用余弦定理，可以得到（AC）^2=(AB)^2+(BC)^2-2ABBCcosB=28/3.所以有AC=2√21/3。
sinB=√30/6.
利用正弦定理有sinB/AC=sinA/BC
于是得到sinA=√70/14.