2道高一函数的题目（求解答过程）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/12 06:43:39
2道高一函数的题目（求解答过程）
悬赏分：5 - 离问题结束还有 14 天 23 小时
1.。已知a和b都为常数，若f(x)=x^2+4x+3,f(ax+b)=x^2+10x+24.则5a-b为多少？
2.。已知f(x)满足f(x-1/x)=(x^2)+(1/x^2),则(x+1)的表达式为多少

希望得到解答，谢谢

1.
用ax+b替换f(x)=x^2+4x+3中的x，解关于a,b的方程组，得到a=1,b=3,5a-b=2
2.
令t=x-1/x，用t表示f(x-1/x)=(x^2)+(1/x^2),得到f(t)=t^2+2
再用t=x+1换，得到f(x+1)=(x+1)^2+2=x^2+2x+3

1.f(x)=x^2+4x+3=(x+2)2-1,f(ax+b)=x^2+10x+24=(x+5)2-1,而且f(x)=f(ax+b),将ax+b替换f(x)=x^2+4x+3中的x,得（ax+b+2）-1=(x+5)-1,就得出ax+b+2=x+5,ax+b+2和x+5相对应，得ax=x,b+2=5,解得a=1,b=2,所以5a-b=2

2.f(x-1/x)=(x^2)+(1/x^2)=(x-1/x)2+2,f(x)=f(x-1/x),所以，f(x)=x2+2,又因为f(x+1/x)=f(x),所以f(x+1/x)=(x+1/x)2+2=x2+1/x2+4

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