判断f(x)=x+4/x在(0,正无穷大)的单调性
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/24 21:32:26
先给你证明
y=f(x)=x+1/x的单调性吧!
你再代入就可以了!
f(x)=x+1/x
首先你要知道他的定义域是x不等于0
当x>0,
由均值不等式有:
f(x)=x+1/x>=2根号(x*1/x)=2
当x=1/x取等
x=1,有最小值是:2,没有最大值。
当x<0,-x>0
f(x)=-(-x-1/x)
<=-2
当-x=-1/x取等。
x=-1,有最大值,没有最小值。
值域是:(负无穷,0)并(0,正无穷)
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其实对钩函数的一般形式是:
f(x)=x+k/x(k>0)
定义域是:{x|x不等于0}
值域是:{y|y不等于0}
当x>0,有x=根号k,有最小值是2根号k
当x<0,有x=-根号k,有最大值是:-2根号k
(0,2)单调递减,(2,正无穷)单调递增
用导数证,在题中区间上,f(x)的导数=1恒大于0,故得证
如果你没学导数可以比差,但比较麻烦
判断函数在f(x)=x+1/x在(0,+∞)上的单调性并证明
判断函数f(x)=3/x在(-∞,0)上是增函数还是减函数?
判断并证明函数f(x)=x+2/x在[0,√2]上的单调性
判断F(X)=lg(4-x^2)/(|x-2|-6)的奇偶性
定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=f(x),且x∈(0,1)时,f(x)=2的x次方/(4的x次方+1)
f(X)=X(X-1)(X-2)(X-3)(X-4),f'(x)=0在(0,1)上有几个实根
判断f(x)=X-1/x,x∈(0,+∞)的单调性,并证明
f{x-(1/x)}= x^2/(1+ x^4 )求f(x)
设f(x-1/x)=x^2/(1+x^4),求f(x)
f(1/x)=x+根号(1+x平方) (x>0),求f(x)