在等比数(an)列中，前n项和为Sn，已知a3=7，S3=21，求公比q

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/20 16:36:55

设公比为q
则a3=a1q^2=7
S3=a1+a2+a3=a1+a1q+a1q^2=a1（1+q+q^3）=7+a1（1+q）=21
则a1=14/(1+q)
则q=1或q=-1/2
q=1，则a1=7
q=-1/2,则a1=28

解:a3=(a1)q^2=7........(1)
S3=a1+a2+a3=a1+(a1)q+7=a1(1+q)+7=21
∴a1(1+q)=14...........(2)
(1)÷(2)得 q^2/(1+q)=1/2
即2q^2-q-1=(2q+1)(q-1)=0
∴q=-1/2,或q=1
当q=1时,a1=a2=a3=7.
当q=-1/2时,a1=28,a2=-14,a3=7.此时S3=28-14+7=21.
故q=-1/2与q=1都符合要求.

a3=7
a2=7/q
a1=7/q^2
s3=a3+a2+a1=7+7/q+7/q^2=21
1/q+1/q^2=2
2q^2-q-1=0
(2q+1)(q-1)=0
q=1或-1/2

设公比为q
则a3=a1q^2=7
S3=a1+a2+a3=a1+a1q+a1q^2=a1（1+q+q^3）=7+a1（1+q）=21
则a1=14/(1+q)
则q=1或q=-1/2
q=1，则a1=7
q=-1/2,则a1=28
我觉得这个很好 很简便

1 OR -1/2

q=1或-1/2